点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°（1）求证：三角形BDE是等边三角形（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:11:24
点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°（1）求证：三角形BDE是等边三角形（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的
点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°
（1）求证：三角形BDE是等边三角形
（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想
点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°（1）求证：三角形BDE是等边三角形（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的
（1）证明：
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠DAC
又因为∠DAC=∠DBC （同弧所对圆周角相等)
设：∠BAD=∠DAC=∠DBC = x
∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD = 120°-∠BAD
∠ABC=∠ABD-∠DBC=120°-∠BAD-∠DBC=120°-2x
∠ABE=∠EBC=0.5×∠ABC = 60°-x
∠EBD=∠EBC+∠DBC = 60°-x+x = 60°
∠BED= ∠BAD+∠ABE = x+60°-x = 60°
所以∠BDA=∠BED=∠EBD = 60°
所以三角形BDE是等边三角形
（2）猜想：E点将变成圆心,对角线BC⊥AD,∠ABD = ∠ACD = 90°,AB = AC,BD = CD
证明：圆内接四边形对角和为180° 和 ∠BDA= 60°可证明∠ABD = ∠ACD = 90°,其他的用三角形相似、三角形全等证明.