已知等边三角形ABC中D为AC中点 E是BC延长线上的一点且CE=CD DM⊥BC 垂足为M 证明M是BE中点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:24:50
已知等边三角形ABC中D为AC中点 E是BC延长线上的一点且CE=CD DM⊥BC 垂足为M 证明M是BE中点
已知等边三角形ABC中D为AC中点 E是BC延长线上的一点且CE=CD DM⊥BC 垂足为M 证明M是BE中点
已知等边三角形ABC中D为AC中点 E是BC延长线上的一点且CE=CD DM⊥BC 垂足为M 证明M是BE中点
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D为AC的中点,即BD为AC边的中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
∵DM⊥BC
∴DM为等腰三角形DBE的底边中线【三线合一】
∴M为BE的中点
证明:因为 三角形ABC是等边三角形, 所以 角ABC=角ACB=60度, 因为 CE=DM垂直于BC,垂足M是BE的中点, 所以 DB=DE, 所以 角DBC=角E=30度,
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D为AC的中点,即BD为AC边的中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
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证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D为AC的中点,即BD为AC边的中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
∵DM⊥BC
∴DM为等腰三角形DBE的底边中线【三线合一】
∴M为BE的中点
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