已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1 （1）求角A （2）若BC＝√3,...已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1（1）求角A（2）若BC＝√3,求三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:01:05
已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1 （1）求角A （2）若BC＝√3,...已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1（1）求角A（2）若BC＝√3,求三角形面积
已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1 （1）求角A （2）若BC＝√3,...
已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1
（1）求角A
（2）若BC＝√3,求三角形面积最大值
已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1 （1）求角A （2）若BC＝√3,...已知三角形ABC中,向量m＝（－1,√3）,n＝（cosA,sinA）,且m×n＝1（1）求角A（2）若BC＝√3,求三角形面积
m×n＝1,则-cosA+√3sinA=1 ,两边同除以2可得变形-1/2 cosA + √3 SinA = 1/2
即sin(A-30)=1/2 ,则A等于60° .
根据第二题BC=√3 ,且A点距离B点也是√3 .这是一个等腰三角形.多年不上学了,我也忘了如何用三角函数和边长求面积,大概是1/2 * √3 * √3 * sin（180-∠ABC）求最大值.可知当∠ABC=90° 的时候得到最大值,即最大面积为3/2 .
你看是不是
mn=(-1,√3)(cosA,sinA)=-cosA+√3sinA=√3sinA-cosA=2(√3/2sinA-1/2cosA)=2(cos30°sinA- sin30°cosA)=2sin(A-30°）=1
∴sin(A-30°）=1/2∴A-30°=30°∴A=60°
∵a²=b²+c²-2bccosA∴b²+c²=a...
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mn=(-1,√3)(cosA,sinA)=-cosA+√3sinA=√3sinA-cosA=2(√3/2sinA-1/2cosA)=2(cos30°sinA- sin30°cosA)=2sin(A-30°）=1
∴sin(A-30°）=1/2∴A-30°=30°∴A=60°
∵a²=b²+c²-2bccosA∴b²+c²=a²-2bccosA
∴bc<=(b²+c²）/2=(a²+2bccosA)/2=[（√2）²+2bc*cos60°]/2=(2+bc)/2=1+bc/2
∴bc<=1+bc/2 解得bc<=2 即bc最大值为2
∴当bc=2时，1/2bcsinA=1/2*2*(√3/2)=√3/2取得最大值
即三角形ABC的面积的最大值为√3/2
收起
（1）
m•n= -cosA+√3sinA=2(√3/2*sinA-1/2*cosA)=2(cosπ/6*sinA-sinπ/6*cosA)
=2sin(A-π/6)=1
A-π/6=π/6
A=π/3
(2)
设三角形各点坐标 A(0, 0), B(b, √3b), C(c, 0)
则 BC^2=(b-c)^2+3b^2=(2b...
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（1）
m•n= -cosA+√3sinA=2(√3/2*sinA-1/2*cosA)=2(cosπ/6*sinA-sinπ/6*cosA)
=2sin(A-π/6)=1
A-π/6=π/6
A=π/3
(2)
设三角形各点坐标 A(0, 0), B(b, √3b), C(c, 0)
则 BC^2=(b-c)^2+3b^2=(2b-c)^2+2bc=3
得 bc=(3-(2b-c)^2)/2
三角形ABC面积S=√3bc/2=√3(3-(2b-c)^2)/4
当2b-c=0时，S最大=3√3/4
收起