3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b= .

3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b= .
3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b= .

3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b= .
a³+b³+3ab =1
∴a³+b³+3a²b+3ab² -3a²b-3ab²+3ab-1=0
∴(a+b)³-1-3a²b-3ab²+3ab=0
∴(a+b)³-1-3(a+b)²+3(a+b) +3(a+b)²-3(a+b)-3a²b-3ab²+3ab=0
∴(a+b-1)³+3(a+b)²-3(a+b)-3a²b-3ab²+3ab=0
∴(a+b-1)³+3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
∴(a+b-1)³+(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
∴(a+b-1)[(a+b-1)² +3(a+b)-3ab]=0
∴a+b-1=0或(a+b-1)² +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)² +3(a+b)-3ab=0
∴a²+2ab+b² -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
∴a² +2ab+b² -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
∴a ²+b² -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a²+2b²-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)²+(a+1)²+(b+1)²=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此a+b=1或a+b=-2

a³+b³+3ab=1
(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=1
(a+b)[(a+b)²-3ab]+3ab=1
令a+b=m
m(m²-3ab)+3ab=1
m³-3ab(m-1)=1
(m³-1)-3ab(m-1)=0
(m-1)(m²+m+1)-...

全部展开

a³+b³+3ab=1
(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=1
(a+b)[(a+b)²-3ab]+3ab=1
令a+b=m
m(m²-3ab)+3ab=1
m³-3ab(m-1)=1
(m³-1)-3ab(m-1)=0
(m-1)(m²+m+1)-3ab(m-1)=0
(m-1)(m²+m+1-3ab)=0
那么m-1=0或者m²+m+1-3ab=0
①m-1=0
则a+b==1
②m²+m+1-3ab=0
则(a+b)²+(a+b)+1-3ab=0
这个式子不能恒等，所以不作考虑
故a+b=1

收起

∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)...

全部展开

∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2

收起

a*3+b*3+3*(a*b)=1
3*[a+b+(a*b)]=1
3*[a+b+(a+b-1)]=1
3*(2a+2b-1)=1
3*(2ab-1)=1
3*2ab-3*1=1
3*2ab=1+3*1
6ab=4
ab=4/6
ab=2/3
我只能解到这儿了，往下实在不会了，不好意思啊！