高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:08:31
高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
高中正弦余弦定理数学题
在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5
(1)求sinA及BC的值
(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
(1)因为cosC=2√5/5>0,所以为锐角.sinC=√(1-cosC²)=√5/5.
sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC)=√2(2√5/5+√5/5)/2=3√10/10.
(2)由正弦定理:BC=ACsinA/sinB=6.CD=3
由余弦定理:AD=√(AC²+CD²-2*AC*CD*cosC)=√5.
(以上“√“表示 根号)
(1)由,cosC=2√5/5得sinC=√5/5
sinA=sin(B+C)=sin(π/4+C)=sinπ/4cosC+sinCcosπ/4=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10
由正玄定理:AC/sinB=BC/sinA 得BC=ACsinA/sinB=2√5×(3√10/10)/(√2/2)=6
(2)由余弦定理:AD²=A...
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(1)由,cosC=2√5/5得sinC=√5/5
sinA=sin(B+C)=sin(π/4+C)=sinπ/4cosC+sinCcosπ/4=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10
由正玄定理:AC/sinB=BC/sinA 得BC=ACsinA/sinB=2√5×(3√10/10)/(√2/2)=6
(2)由余弦定理:AD²=AC²+CD²-2AC CD cosC=(2√5)²+3²-2×(2√5)×3×2√5/5=5
所以AD=√5
收起
c/sinc=b/sinb
sinc=根号5/5
c=2根号2
sin=sin(B+C)。。
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C) 得sinA;AC/sinB=BC/sinA;得到BC;DC=1/2*BC,AC已知,cosC=2根号5/5,余弦定理的AD,AD^2=AC^2+DC^2-2*AD*DCcosC
sinA=sin(180-45-C)=sin(45+c)=sin45cosC+cos45sinC=3/10*根号