简单的微积分题......简谐运动：d²x／dt²= —w²x w为常数还有：∫ 1／根号下（x²+r²﹚ dx r为常数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 21:18:02

简单的微积分题......简谐运动：d²x／dt²=—w²xw为常数还有：∫1／根号下（x²+r²﹚dxr为常数简单的微积分题......简谐运动：d

简单的微积分题......简谐运动：d²x／dt²= —w²x w为常数还有：∫ 1／根号下（x²+r²﹚ dx r为常数
简单的微积分题......
简谐运动：d²x／dt²= —w²x w为常数
还有：∫ 1／根号下（x²+r²﹚ dx r为常数

简单的微积分题......简谐运动：d²x／dt²= —w²x w为常数还有：∫ 1／根号下（x²+r²﹚ dx r为常数
1.设dx/dt=p,则d²x/dt²=pdp/dx
∵d²x/dt²=-w²x
==>pdp/dx=-w²x
==>p²=-w²x²+C1² (C1是积分常数)
==>p=±√(C1²-w²x²)
==>dx/dt=±√(C1²-w²x²)
==>dx/√(C1²-w²x²)=±dt
==>(1/w)arcsin(wx/C1)=±t+C2 (C2是积分常数)
==>x=(C1/w)sin[w(C2±t)]
∴原方程的通解是x=(C1/w)sin[w(C2±t)] (C1,C2是积分常数)
2.设x=r*tant,则dx=r*sec²tdt,sint=x/√(x²+r²)
故∫dx/√(x²+r²)=∫r*sec²tdt/(r*sect)
=∫ costdt/cos²t
=∫ d(sint)/(1-sin²t)
=(1/2)∫ [1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)
=(1/2)ln│(1+sint)/(1-sint)│+C1 (C1是积分常数)
=ln│x+√(x²+r²)│-ln│r│+C1
=ln│x+√(x²+r²)│+C (C=C1-ln│r│.∵C1是积分常数,∴C也是积分常数).

d²x／dt²= —w²x=( —w²x)''=-(w^2)'=0
1／根号下（x²+r²﹚ dx=ln(x+根号下（x²+r²﹚)+C

简单的微积分题......简谐运动：d²x／dt²= —w²x w为常数还有：∫ 1／根号下（x²+r²﹚ dx r为常数简单的微积分题求极限简单的微积分题求极限微积分简单的计算很简单的微积分简单微积分题三个简单的微积分题目一道简单的微积分急简单的微积分题!求的cotx/(sinx+cosx+1)d不定积分用万能公式吗，化简写上好吗？微积分题很简单高等数学一道很简单的微积分题画圈圈的题微积分5道简单的题,求答案微积分的d是什么意思简谐运动和单摆的周期推导公式把微积分的基本公式说清楚简谐运动的特点什么是简谐运动简谐运动题求解下面几道简单的微积分求几个简单微积分的解题过程