数学 求高手 帮帮算算 算半天了~ 一道几何题如图 直角梯形ABCD,AD=DC=4 AB=8 E,F在AB,AD上 将△AEF沿EF折叠 得△APE 当AE=5时,P在DC上,DP=2 若 P在梯形ABCD内部则 DP 最小值为_____ （最好 说下怎么算得）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 03:48:00
数学 求高手 帮帮算算 算半天了~ 一道几何题如图 直角梯形ABCD,AD=DC=4 AB=8 E,F在AB,AD上 将△AEF沿EF折叠 得△APE 当AE=5时,P在DC上,DP=2 若 P在梯形ABCD内部则 DP 最小值为_____ （最好 说下怎么算得）
数学 求高手 帮帮算算 算半天了~ 一道几何题
如图 直角梯形ABCD,AD=DC=4 AB=8 E,F在AB,AD上 将△AEF沿EF折叠 得△APE 当AE=5时,P在DC上,DP=2
若 P在梯形ABCD内部则 DP 最小值为_____ （最好 说下怎么算得）
数学 求高手 帮帮算算 算半天了~ 一道几何题如图 直角梯形ABCD,AD=DC=4 AB=8 E,F在AB,AD上 将△AEF沿EF折叠 得△APE 当AE=5时,P在DC上,DP=2 若 P在梯形ABCD内部则 DP 最小值为_____ （最好 说下怎么算得）
E从足够接近A的位置向B移动,F在AD中点,P落在以AD为直径的圆上.这样AP⊥DP,垂线段最短.E到达B时可计算出sin∠AEP=8/17>√5/5=sin∠ABD.
然后,F向A移动,E停在B点,因为AE=EP,所以此时P点在以E为圆心,AE为半径的圆上.
因为E刚到达B时,sin∠AEP>sin∠ABD,∠AEP>∠ABD,所以DP最小是在P、D、E共线时.
DP最小值=DB-AB=4√5-8
给你点提示：
先用勾股定理求得DF=3/2，AF=5/2，EF=(5/2)*根号5
取FE中点点O，连接PO，以O点为圆心、以PO为半径作圆
PO=(5/4)*根号5
再连接DO
DP 最小值为 DO-PO
这样DP 最大值也能求出，DP 最大值为 DO+PO
但DO比较难求，但可以算出，需要用三角函数，你自己算吧。...
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给你点提示：
先用勾股定理求得DF=3/2，AF=5/2，EF=(5/2)*根号5
取FE中点点O，连接PO，以O点为圆心、以PO为半径作圆
PO=(5/4)*根号5
再连接DO
DP 最小值为 DO-PO
这样DP 最大值也能求出，DP 最大值为 DO+PO
但DO比较难求，但可以算出，需要用三角函数，你自己算吧。
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是不是给错条件了，怎么题目说DP=2，但又要你求DP呢？或者说其实这个问P,E,F都是不固定的？
DP最小那么肯定E与B点重合，设AF=y，DP=x.
则tan∠FAE=AE/AF=8/y
x=(4-y)tan(180-2∠FAE)=(4-y)*2tan(90-∠FAE) / [1-tan²(90-∠FAE)]
=(4-y)*2cot∠FAE / (1-...
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是不是给错条件了，怎么题目说DP=2，但又要你求DP呢？或者说其实这个问P,E,F都是不固定的？
DP最小那么肯定E与B点重合，设AF=y，DP=x.
则tan∠FAE=AE/AF=8/y
x=(4-y)tan(180-2∠FAE)=(4-y)*2tan(90-∠FAE) / [1-tan²(90-∠FAE)]
=(4-y)*2cot∠FAE / (1-cot²∠FAE)
=代入即可
再对三角形DPF列勾股定理：x²+(4-y)²=y²
x²=-16+8y
解方程，计算有点烦，就不算了
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