正、余弦定理的几道题目...我有点笨…- 不要直接给答案,1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积3.三角形ABC中,三边长

正、余弦定理的几道题目...我有点笨…- 不要直接给答案,1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积3.三角形ABC中,三边长
正、余弦定理的几道题目...
我有点笨…- 不要直接给答案,
1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围
2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积
3.三角形ABC中,三边长为连续自然数且最大角为钝角,求三角形三边长
4.设a,b,c为△ABC三条边,求证：a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)
5.△ABC,若a^2+ab=c^2-b^2,则角C=?
6.△ABC,如果lga-lgc=lasinB=-lg√2,且B为锐角,则△ABC的形状是
7.△ABC,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三边长
8.△ABC,已知A=60°,b=1,面积为√3,求a+b+c/sinA+sinB+sinC
第1题2〈x〈2√2
第6题打错,第一个等号后是lgsinB,lg是对数符号

正、余弦定理的几道题目...我有点笨…- 不要直接给答案,1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积3.三角形ABC中,三边长
有些符号实在没法写,既然你有答案,我就说下思路吧
1.cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,带入条件,整理得：a^2-√2cx+x^2-2=0,若有2个解,则 △>0,从而求出x的范围
2.过A做AD垂直于BC交BC于D,假设AD=x,根据已知条件可得出AB BC AC都用x表示,然后利用∠B的余弦定理求出x,然后易得面积
3.假设3个边为 x-1,x,x+1,最大的边应该是x+1对应的边,利用余弦定理求出cos最大角0所以b>c,因此a最长,A=120
列出余弦定理,然后和2个已知条件即可求出abc
8.画出图,先根据b=1 面积 求出AC的高,然后求出AB,再根据余弦定理就可以求出所有边和角,然后计算 另外说明一点：sinA/a=sinB/b=sinC/c=a+b+c/sinA+sinB+sinC
终于写完了,其中可能不太条理,希望能对你有所帮助

到网上找几道类似的题
举一反三啊

还需要详细步骤吗 都挺强的

不会问老师啊！交钱上学该问要问啊！

1.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=x，b=2，B=45°，若该△有2解，求x取值范围
根据余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
即：a²+c²-2accosB- b²=0 又：a=x，b=2，B=45°
故：x ²+c²-2 x ccos45°- 4=0 ...

全部展开

1.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=x，b=2，B=45°，若该△有2解，求x取值范围
根据余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
即：a²+c²-2accosB- b²=0 又：a=x，b=2，B=45°
故：x ²+c²-2 x ccos45°- 4=0 即：c²-√2 x c+ x ²- 4=0
因为该△有2解，故：对于c²-√2 x c+ x ²- 4=0：△＝(-√2 x) ²-4(x ²- 4)＞0
即：x ²＜8 故：-2√2＜x＜2√2 (1)
并且c有两解，则两个解一定为正数，根据韦达定理：两根之积＝x ²- 4＞0；两根之和＝√2 x＞0 故：x＞2或x＜-2 (2) 及x＞0 (3)
上面（1）、（2）、（3）的公共部分即为x取值范围，故：2＜x＜2√2
2.tanA=2，tanB=3，a=1，∠C=45°，求三角形面积
因为A、B、C为三角形的内角，且tanA=2＞0，tanB=3＞0
故：A、B均为锐角
sinA/cosA=.tanA=2，故：sinA=2cosA 又： sin²A＋cos²A=1 故：sinA=2√5/5
sinB/cosB=.tanB=3，故：sinB=3cosB 又： sin²B＋cos²B=1 故：sinB=3√10/10
故：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB，又：a=1 故：b=3√2/4
故：三角形面积S＝1/2absinC=1/2×1×3√2/4×√2/2=3/8
3.三角形ABC中，三边长为连续自然数且最大角为钝角，求三角形三边长
设三边分别为x，x+1，x+2，则x+2所对的角为钝角,设为A
故：根据余弦定理：cosA=[x²+( x+1) ²-( x+2) ²]/[2x(x+1)] ＜0
且x+ x+1＞x+2
故：x²+( x+1) ²-( x+2) ²＜0 且x＞1
即：-1＜x＜3且x＞1
又：x为自然数，故：x=2
故：三角形三边长为2、3、4
4.设a,b,c为△ABC三条边，求证：a²+b²+c²〈2(ab+bc+ca)
证明：根据余弦定理，a²+b²-c²=2abcosC ；b²+c²-a²=2bccosA ；a²+c²-b²=2accosB
三式相加得：a²+b²+c²＝2abcosC+2bccosA+2accosB＜2(ab+bc+ca)
5.△ABC，若a²+ab=c²-b²，则角C=？
因为a²+ab=c²-b² 故：a²+b²-c²＝－ab=2abcosC
故：cosC=-1/2 故：C=2π/3
6.△ABC，如果lga-lgc=lgsinB=-lg√2，且B为锐角，则△ABC的形状是
因为lga-lgc=lgsinB=-lg√2 即：lg(a/c)= lgsinB=lg(√2/2)
故：a/c=√2/2, sinB=√2/2 ,又B为锐角
故：c=√2a，B＝π/4
又：a²+c²-b²=2accosB 故：b=a
故：a²+b²=c²=2 a²
故：△ABC的形状是等腰直角△
7.△ABC，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，求三边长
因为a-b=4，a+c=2b
故：b=4+c；a=8+c
故：a所对的角A最大，即：A=120°
根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
故：（4+c） ²+c²-（8+c） ²=2（4+c） ccos120°
故：c=6
故：b=4+c=10；a=8+c=14
8.△ABC，已知A=60°，b=1，面积为√3，求（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）
S=1/2bcsinA=√3 又：A=60°，b=1
故：c=4
根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
故：1²+4²-a²=2×1×4×cos60°
故：a=√13
根据正弦定理：a/sinA=b/sinBc/sinC
故：（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）＝a/sinA＝√13/sin60°=2√39/3

收起

双击图片，很清楚的，还有我的都是比较简便的方法，谢谢