在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍,则CD的长是多少?（要过程,此题有多种情况）问题补充：此题绝对无误天哪！我的题有那么麻烦吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:31:06
在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍,则CD的长是多少?（要过程,此题有多种情况）问题补充：此题绝对无误天哪！我的题有那么麻烦吗？
在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍,则CD的长是多少?（要过程,此题有多种情况）
问题补充：此题绝对无误
天哪！我的题有那么麻烦吗？
在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍,则CD的长是多少?（要过程,此题有多种情况）问题补充：此题绝对无误天哪！我的题有那么麻烦吗？
因为AB^2=20
AC^2+BC^2=16+4=20
所以AB^2=AC^2+BC^2
因此∠C=90°
过点D作DG⊥BC交CB的延长线于点G
因为矩形ABDE
所以角DBA=90°
因此∠DBG+∠ABC=90°
因此△BDG∽△ABC
则BD:AB=DG:BC=BG:AC
因为矩形ABDE的长边是短边的两倍
（1）若AB=2BD
则BD=根号5
所以DG=1,BG=2
在Rt△CDG中,DG=1,CG=BC+BG=4
则CD=根号17
（2）若BD=2AB
则BD=4根号5
所以DG=4,BG=8
在Rt△CDG中,DG=4,CG=BC+BG=10
则CD=根号116=2倍根号29
首先，我们利用勾股定理的逆定理，可以知道，三角形ACB是直角三角形。 再引高CK垂直于AB交AB 于K，交DE于H。用直角三角形的射影定理，求出CK,BK（也就是DH）。如此，CD或者CD1都可以求出。 然后，我们再以AB 为矩形的短边，在如此画出左右两个矩形。方法同上。 一共就有这么四种情况。自己可以计算。就只是用勾股定理就够了。
在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍，则CD的长是多少？
在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，
AB^2=20
AC^2+BC^2=16+4=20
AB^2=AC^2+BC^2
三角形ABC是直角三角形
以AB为边向外部作矩形ABDE，...
全部展开
在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍，则CD的长是多少？
在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，
AB^2=20
AC^2+BC^2=16+4=20
AB^2=AC^2+BC^2
三角形ABC是直角三角形
以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍
设AB为长边，BD=AB/2=根号5
过C作CM垂直AB,交AB于M,交ED于N
BC^2=BM*AB
BM=BC^2/AB=4/2倍根号5=2/根号5
CM=BC^2-BM^2=4-4/5=16/5
CM=4/根号5
CN=CM+MN=4/根号5+根号5=9/根号5
CD^2=CN^2+ND^2=CN^2+BM^2=81/5+4/5=17
CD=根号17,
同理设BD为长边，BD=2AB=4根号5
过C作CM垂直AB,交AB于M,交ED于N
BC^2=BM*AB
BM=BC^2/AB=4/2倍根号5=2/根号5
CM=BC^2-BM^2=4-4/5=16/5
CM=4/根号5
CN=CM+MN=4/根号5+4根号5=24/根号5
CD^2=CN^2+ND^2=CN^2+BM^2=576/5+4/5=116
CD=2根号29
收起