二次函数竞赛题20分已知两个二次函数y1,y2当x=a(a>0),y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1+y2=x²+16x+13,求a,y1,y2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/20 10:56:05
二次函数竞赛题20分已知两个二次函数y1,y2当x=a(a>0),y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1+y2=x²+16x+13,求a,y1,y2
二次函数竞赛题20分
已知两个二次函数y1,y2当x=a(a>0),y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1+y2=x²+16x+13,求a,y1,y2
二次函数竞赛题20分已知两个二次函数y1,y2当x=a(a>0),y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1+y2=x²+16x+13,求a,y1,y2
当x=a时,y1+y2=5+25=30=a^2+16a+13
解得 a=-17 或a=1
因为a>0 所以a=1
因为当x=1时,y1最大值为5 那么可设y1的解析式为 y1=m(x-1)^2+5 m0) ……①
y1+y2=m(x-1)^2+5+n(x+k)^2-2
=(m+n)x^2+(2nk-2m)x+m+nk^2+3
=x^2+16x+13
那么m+n=1 ……②
2nk-2m=16 ……③
m+nk^2+3=13 ……④
将m=1-n代入④得n(k^2-1)=9 ……⑤
联立①⑤解得 n=3
k=2
那么m=1-3=-2
故a=1 y1=-2x^2+4x+3
y2=3x^2+12x+10
已知:y1+y2=x²+16x+13
因为当x=a时,y1=5,y2=25
所以当x=a时,有:y1+y2=a²+16×a+13=5+25
即:a²+16a-17=0
解此方程,有:a1=-17,a2=1
我们知道二次函数的一般式是:y=ax²+bx+c
……
下面楼主自己做吧,应该没问题了吧?
首先求a
将x=a时y1=5,y2=25代入最后个条件
5+25=a²+16a+13
解得a=1;
设y1=a1x²+b1x+c1
y2=a2x²+b2x+c2;
利用条件可列出6个方程,从而解出。。。
1.-b1/2a1=1 /y1的对称线是x=a=1;
2.a1+b1+c1=...
全部展开
首先求a
将x=a时y1=5,y2=25代入最后个条件
5+25=a²+16a+13
解得a=1;
设y1=a1x²+b1x+c1
y2=a2x²+b2x+c2;
利用条件可列出6个方程,从而解出。。。
1.-b1/2a1=1 /y1的对称线是x=a=1;
2.a1+b1+c1=5 /将x=1代入y1;
3.a2+b2+c2=25 /将x=1代入y2;
4.a1+a2=1 /y1与y2相加
5.b1+b2=16 /对应的
6.c1+c2=13 /系数相等!!!
我就不解了,相信阁下能搞定了,能去参加竞赛!!!
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