如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b),在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:31:23
如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b),在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF=?如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b),在△

如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b),在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF=?
如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b),在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF=?

如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b),在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF=?
因为∠CBD=∠A,∠CDB=∠CBABD=BC=b三角形BDC相似于三角形ABC,DC/BC=BC/ACCD=BC^2/AC=b^2/a同理证明,三角形EDC相似于三角形DBC,DE/CD=CD/BCDE=CD^2/BC=(b^2/a)^2/b=b^3/a^2同理证明,三角形EDF相似于三角形DEC,EF/DE=DE/DC=CD/BC=BC/ACEF=DF*BC/AC=b^3/a^2*b/a=b^4/a^3