什么是三垂线定理是怎么证明的啊有课件的更好.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:19:20
什么是三垂线定理是怎么证明的啊有课件的更好.
什么是三垂线定理是怎么证明的啊
有课件的更好.
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这是课件;
定义
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
证明
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射三垂线定理影),a(直线)之间的垂直关系. 2,a与PO可以相交,...
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定义
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
证明
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射三垂线定理影),a(直线)之间的垂直关系. 2,a与PO可以相交,也可以异面. 3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和 平面内的一条直线垂直的判定定理. 关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线. 至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的. 从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂, 二射,三证.即 第一,找平面(基准面)及平面垂线 第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与 一条斜线. 第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直. 注： 1°定理中四条线均针对同一平面而言 2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系 用线面垂直证明 已知：如图（1），PO在α上的投影OA⊥a 求证：OP⊥a 证明：过P做PA垂直α ∵PA垂直α ∴PA⊥a 又a⊥OA OA∩PA=A ∴a⊥平面POA ∴a⊥OP 用向量证明三垂线定理 已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA 证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA） 所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O， 所以PA垂直b。 2）已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA 证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b， 向量OA=（向量PA-向量PO） 所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0， 所以OA垂直b。 2。已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。 向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度
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