∫(上限x,下限a)f(t)dt=f(x)如何证明.微积分的定义,为什么要这样定义?∫(上限x,下限a)f'(t)dt=f(x) 应为f'(t) 而不是f(t)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:12:47
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∫(上限x,下限a)f'(t)dt=f(x) 应为f'(t) 而不是f(t)

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设g(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt
因为可以写成 ∫(上限x,下限a)f(t)dt
所以f可以积分
设F(x)'=f(x)
g在任何一点m的导数为
g(m)'
={lim q->0} [g(m+q)-g(m)]/[(m+q)-m]
={lim q->0} ∫(上限m+q,下限m)f(t)dt ]/[(m+q)-m]
={lim q->0} [F(m+q)-F(m)]/[(m+q)-m]
=F(m)'
=f(m)
所以正确的写法是
F(a)+∫(上限x,下限a)f(t)dt=F(x)

∫(上限x,下限a)f'(t)dt=f(x) 应为f'(t) 而不是f(t)