设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)求第六题解答方法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 19:34:59
设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)求第六题解答方法设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x

设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)求第六题解答方法
设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)

求第六题解答方法

设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)求第六题解答方法
令x=0,得
0=1＋3f（0）-f’（0）
f‘（0）=5/2
两边同时求导,得
2f（x）=3e的3x次方＋3f’（x）-f‘’（x）
f‘’（x）-3f‘（x）＋2f（x）=3e的3x次方
1.f‘’（x）-3f‘（x）＋2f（x）=0的通解
特征方程为r²-3r＋2=0
（r-1）（r-2）=0
r=1或r=2
Y=c1 e的x次方＋c2e的2x次方
2.f‘’（x）-3f‘（x）＋2f（x）=3e的3x次方的特解
设特解形式为y=a·e的3x次方
y’=3ae的3x次方
y‘’=9ae的3x次方
代入,得
9ae的3x次方-9ae的3x次方＋2ae的3x次方=3e的3x次方
2ae的3x次方=3e的3x次方
a=3/2
所以特解为y=3/2·e的3x次方
所以
通解为f（x）=c1 e的x次方＋c2e的2x次方＋3/2·e的3x次方
f‘（x）=c1 e的x次方＋2c2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
由f（0）=1/2,f‘（0）=5/2
1/2=c1＋c2 ＋3/2
5/2=c1＋2c2＋9/2
解得
c1=0,c2=-1
所以
特解f（x）=-2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x), 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于? 设函数f(x)=x2-x,求f(0),f(一2),f(a) 设函数F(X)=1/(2^X+根号2),求F(-2)+F(-1)+F(0)+F(1)+F(2)+F(3) 设函数f(x)连续,lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2,f(0)=? 设函数f(x)连续,lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2,f(0)=? 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方) 函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 设函数f'(x)=3x^2+x-1,且f(0)=0,求f(x)的表达式 设函数f(x)=1+f(1/x)log2 x,则f(2)=? 设f{f(x)}=2x-1,则一次函数f（x）=? 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 设函数f(x)=x+1分之一,求f(-2)以及复合函数f[f(x)] 设函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3且f(0)=0则f(-2)等于. 设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)求第六题解答方法