已知函数f（x）=㏒（kx-1）/（x-1)（k∈R且k大于0）,（1）求定义域（2）若函数f(x)在[10,正无穷)上是单调增函数,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:12:50
已知函数f（x）=㏒（kx-1）/（x-1)（k∈R且k大于0）,（1）求定义域（2）若函数f(x)在[10,正无穷)上是单调增函数,求k的取值范围
已知函数f（x）=㏒（kx-1）/（x-1)（k∈R且k大于0）,
（1）求定义域
（2）若函数f(x)在[10,正无穷)上是单调增函数,求k的取值范围
已知函数f（x）=㏒（kx-1）/（x-1)（k∈R且k大于0）,（1）求定义域（2）若函数f(x)在[10,正无穷)上是单调增函数,求k的取值范围
第一问
（kx-1）/（x-1)>0,k>0,
当k>1时,解得x>1或x1/10,综上,有1/10
1) f(x)=lg[(kx-1)/(x-1)](k∈R且k＞0)
(kx-1)/(x-1)>0,
讨论:
1)当0
X>1/K或X<1,
2)当K>1时,,(kx-1)/(x-1)>0,有
X>1或X<1/K.
即,函数的定义域为:{X|X>1/K或X<1,(0
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1) f(x)=lg[(kx-1)/(x-1)](k∈R且k＞0)
(kx-1)/(x-1)>0,
讨论:
1)当0
X>1/K或X<1,
2)当K>1时,,(kx-1)/(x-1)>0,有
X>1或X<1/K.
即,函数的定义域为:{X|X>1/K或X<1,(0
2) 函数f(x)在[10，+∞)上单调递增,
f(x)=lg[(kx-1)/(x-1)](k∈R且k＞0)
f(x)=lg[(10k-1)/(10-1)],
(10k-1)/(10-1)>0,
k>1/10,
令,Y=(KX-1)/(X-1),求导,
Y'=[(KX-1)'(X-1)-(X-1)'(KX-1)]/(X-1)^2
=(1-K)/(X-1)^2,
当Y'=0时,有K=1,
因为K>0,而K>1/10,则有
当1/10
当K>1时,Y'<0,则f(x)J是减函数.
因为:函数f(x)在[10，+∞)上单调递增,即,
1/10
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