泰勒公式求极限.x->∞时 （x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4 的极限请说下怎么用泰勒公式求这个式子的极限,特别的想问一下,求导以后,导数的分母部分不能带入0,迈克劳林公式就没法套用,这样的情
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:23:58
泰勒公式求极限.x->∞时 （x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4 的极限请说下怎么用泰勒公式求这个式子的极限,特别的想问一下,求导以后,导数的分母部分不能带入0,迈克劳林公式就没法套用,这样的情
泰勒公式求极限.
x->∞时 （x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4 的极限
请说下怎么用泰勒公式求这个式子的极限,特别的想问一下,求导以后,导数的分母部分不能带入0,迈克劳林公式就没法套用,这样的情况一般该如何解决?还有这种类型的求导有没有什么套路可以简化下计算过程的.
泰勒公式求极限.x->∞时 （x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4 的极限请说下怎么用泰勒公式求这个式子的极限,特别的想问一下,求导以后,导数的分母部分不能带入0,迈克劳林公式就没法套用,这样的情
∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小)
∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3)
=x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开)
=x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)]
=x+1-1/x+o(1/x)
(x^4-2x³)^(1/4)=x(1-2/x)^(1/4)
=x[1+(1/4)(-2/x)+(1/4)(1/4-1)((-2/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开)
=x[1-1/(2x)-3/(8x²)+o(1/x²)]
=x-1/2-3/(8x)+o(1/x)
故 原式=lim(x->∞)[(x+1-1/x+o(1/x))-(x-1/2-3/(8x)+o(1/x))]
=lim(x->∞)[3/2-5/(8x)+o(1/x)]
=3/2-0+0 (lim(x->∞)[o(1/x)]=0)
=3/2.
我想帮你看一看但（x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4啥意思？？
（x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4
= x [ (1+3/x)^{1/3} - (1-2/x)^{1/4} ]
只要会f(t)=(1+t)^a的Maclaurin展开就行了那个。。好人做到底吧。。。能麻烦你把这个展开办法说下么。。。。那你是不是想懒人做到底呢 一楼已经补充完整了，但我并不认为你能据此举一反三，自己动脑子才能掌握。哎。。。第一次追问的...
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（x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4
= x [ (1+3/x)^{1/3} - (1-2/x)^{1/4} ]
只要会f(t)=(1+t)^a的Maclaurin展开就行了
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分母？
这两个式子 是 相减 还是相除？相减（x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4 = x [ (1+3/x)^{1/3} - (1-2/x)^{1/4} ] 现在把 1/x 换成t 方便一点， 这样就求 t 到0 的极限 (1+3t)^1/3-(1-2t)^1/4 = lim -------------------...
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分母？
这两个式子 是 相减 还是相除？
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