若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除but要说明道理哈……

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 00:09:43

若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除but要说明道理哈……若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除but要说明道理哈……若n为自然数,试说明（n+11）

若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除but要说明道理哈……
若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除
but要说明道理哈……

若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除but要说明道理哈……
用数学归纳法证明：
（1）当n=1时,（n+11）^2-n^2=121 因为121/11=11
所以当n=1时 ,（n+11）^2-n^2可以被11整除
（2）假设当n=k时,（n+11）^2-n^2,可以被11整除
即（k+11）^2-k^2,可以被11整除
则当n=k+1
（k+1+11）^2-(k+1)^2
=(k+11)^2+2*(k+11)+1-k^2-2k-1
=(k+11)^2-k^2+22
因为（k+11)^2-k^2 能被11整除 22/11=2
所以（k+1+11）^2-(k+1)^2能被11整除
即当n=k+1时命题成立
总上所述,n属于自然数,都有（n+11）^2-n^2,总可以被11整除

（n+11）^2-n^2=22*n+121=11*(2n+11)
所以n不管为哪个自然数,该式子都被11整除吧

根据公式n^2-m^2=(n+m)*(n-m)有
（n+11）^2-n^2=[（n+11）+n]*[（n+11）-n]=(2n+11)*11
即得证

若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数若n为自然数试说明n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数若n为自然数,试说明(n+11)²-n²总可以被11整除若n为自然数,试说明(n+11)²-n²总可以被11整除若N为自然数,试说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)的值一定是4的倍数若N为自然数,试说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)的值一定是4的倍数若n为自然数,试说明（n+11）^2-n^2,总可以被11整除but要说明道理哈…… 若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1 =（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 =（n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解．若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数. 若N为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数谢谢了,希望过程详细一点. 若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数. 设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数. 若n为自然数,试说明（n+11）的平方—n的平方总可以被11整除如题若n为自然数,试说明:n(2n+1)-2n(n+1)的值一定是3的倍数我算完后是3n，可是0也是自然数，怎么解决呢？若n为自然数,说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)可被4整除. 设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数.怎么设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数.说具体点, 若几为自然数,试工说明n（2n+|）-2n（n-|）的值一定是3的倍数若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急!