在1———1000的所有自然数中,不能被2、3、5、整除的数有多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:46:23
在1———1000的所有自然数中,不能被2、3、5、整除的数有多少?
在1———1000的所有自然数中,不能被2、3、5、整除的数有多少?
在1———1000的所有自然数中,不能被2、3、5、整除的数有多少?
你可以这样理就是1-——1000,
被2整除,即 两个两个地数有多少组,1000\2=500 （\表示除后取整数部分）
被3整除,即 三个三个地数有多少组,1000\3=333
被5整除,即 五个五个地数有多少组,1000\5=200
被2和3同时整除,即 六个六个地数,1000\6=166
被2和5同时整除,即 十个十个地数,1000\10=100
被3和5同时整除,即 十五个十五个的数,1000\15=66
被2、3和5同时整除,即三十个三十个地数,1000\30=33
以上条件中不重复的数有 500+333+200-166-100-66+33=734
(里面已重复减掉了2、3、5同时整除的数,所以最后还是要加上33)
所以,不能被2、3、5任何一个数整除的个数为
1000-734=266 个
楼下的神童已解决，我也可以走了
266 个
容斥定理题：
能被2整除的数有500个，
能被3整除的数有333个，
能被5整除的数有200个，
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个，
既能被2又能被5整除（即被10整除）的数有100个，
既能被3又能被5整除（即被15整除）的数有66个，
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个。
不能...
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266 个
容斥定理题：
能被2整除的数有500个，
能被3整除的数有333个，
能被5整除的数有200个，
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个，
既能被2又能被5整除（即被10整除）的数有100个，
既能被3又能被5整除（即被15整除）的数有66个，
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个。
不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个。
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