求抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0距离最短的点的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:10:39
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求抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0距离最短的点的坐标
要求的
就是与2x-y-4=0平行的直线与y=x^2相切的坐标
y=2x-4所以,斜率k=2
设直线为y=2x+l
所以2x+l=x^2
所以x^2-2x-l=0因为是相切,只有一个交点
所以 b^2-4ac=0,所以 4+4l=0
所以l=-1
所以直线为y=2x-1
带入,x=1,y=1

运用平移~~
设与2X-Y-4=0的平行直线为2X-Y+M=0
然后联立Y=X2
用判别式~~=0
解出M
然后求直线2X-Y-4=0与2X-Y-M=0的距离就可以了~~~有公式的~~~

(1,1)

(1,1)
y=x2求导得,y'=2x,令2x=2,得x=1,y=1
,故所求点为(1,1)

设改点坐标为(x, x^2)
根据点到直线距离公式,d=|kx-y+b|/√(k^2+1)
所以 d=|2x-x^2-4|/√5
=|(x-1)^2+3|/√5
当x=1时,d有最小值,d=3/√5
所以所求点坐标为(1, 1)