已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:33:52
已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace

已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形
已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形

已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形
∵四边形AEDF为平行四边形,△ACE与△ABF均为等边三角形;
∴CE=AE=DF,FB=AF=EE,∠DFA=∠DEA,∠AFB=∠AEC=60°
∴△DFB≌△CED
∴DB=DC,∠FDB=∠ECD
∴△BDC为等边三角形
令AE与CD交于M点
∵FD‖AE
∴∠FDC=∠EMD
∴∠FDB+∠BDC=∠DME=∠AEC+∠ECD
∴∠AEC=∠BDC=60°
∵△BDC为等边三角形
∴∠DBC=∠DCB=∠BDC
∴△BDC为等边三角形.

因为四边形aedf为平行四边形
所以ae=df
af=de
角aed=角afd
又因为三角形abf和三角形ace为等边三角形
所以af=bf
ae=ce
角afb=角aec
所以bf=de
ce=df
角aed+角aec=角afd+角afb
即角ced=角bfd<...

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因为四边形aedf为平行四边形
所以ae=df
af=de
角aed=角afd
又因为三角形abf和三角形ace为等边三角形
所以af=bf
ae=ce
角afb=角aec
所以bf=de
ce=df
角aed+角aec=角afd+角afb
即角ced=角bfd
在三角形ced和三角形dfb中
de=bf
角ced=角bfd
ce=df
所以三角形ced全等于三角形dfb(sas)
所以bd=cd
角ecd=角bdf
又因为ae平行于fd
所以角cdf=角emd(注:ae与cd焦点为m)
即角bdf+角bdc= 角aec+角ecd(注:外角)
所以角bdc=角aec
又因为角aec=60度
所以角bdc=60度
所以三角形bcd是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)

收起

如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACD=90°,∠BAC=30°,以AB,AC为边分别向外做等边三角形ABD和△ACE(初二)如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACD=90°,∠BAC=30°,以AB,AC为边分别向外做等边三角形ABD和△ACE, 已知锐角三角形ABC,以AB、AC为边 已知锐角三角形ABC,以AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE、BG,交点为O.求证:EC垂直BG 已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形 已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积 如图,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作等边三角形△ABE和△ACD,说明BD=CE的理由. 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 已知△ABC分别以AB,AC为边向外作正方形ABGF,ACDE.点H是EF的中点求证AH⊥BC 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 如图1,以△abc的边ab、ac为边分别向外做正方形abde如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由 已知三角形abc,分别以ab ac向外做正方形abde,acfg,m为df中点,mn⊥bc于n,证bc=2mn 直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证:DE垂直DF 分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE, 在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF,求证△BCD为等边三角形 如图已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,分别以AB、AC、BC为斜边向外做等腰三角形,试探索这三个等腰直角三 .已知△ABC,∠ABC=90度,分别以AB,AC为边向外做△ABC与△ACE,且AD=BD,AE=CE,DE与AB相交于点F,过点D作D如图2,若∠ADB=∠AEC=2∠BAC,那么四边形ADME的形状为平行四边形么?理由是什麽? 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AE以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角 已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FAB.求证:四边形AEDF是平行四边形 急 以△ABC的AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,AM为△ABC中线,求证EG⊥AM