初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:45:57
初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你
初中数学证明题(急用)
如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".
1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你的猜想.
2.他又将"正方形"改为"任意平行四边形",如图,其他条件不变,上述结论是否仍然成立.请结合图加以证明;若不成立,请说明理由.
初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你
（1）EF垂直于AE
过点E作EG垂直AF于点G
AE=AE
∠D=∠AGE=90度
∠FAE=∠EAD
三角形FAE全等于三角形EAD ∠DEA=∠AEG
EG=DE
因为ED=CE
所以EG=CE
EF=EF
∠EGF=∠ECF=90度
所以两个三角形全等 ∠GEF=∠CEF
所以∠AEF=二分之一的（∠DEA+∠AEG+∠GEF+∠CEF）=90度
（2）成立
延长AE交BC的延长线于点H
DE=CE
∠H=∠EAD
∠DEA=∠CEH
两个三角形全等
AE=HE
因为∠FAE=∠EAD
∠H=∠EAD
所以∠H=∠FAE
所以三角形AFH为等腰三角形
因为AE=HE
所以EF垂直AE
（三线合一）
数量关系的话
设正方形边长为a ,FC=b
(1/2a²)+a²+b²+(1/2a)²=(a-b)²+a²
(利用勾股)
然后可以算出a=4b
如果正方形边长为4k,FC就为k
然后可求出EA=2根本5k
EF=根号5K
所以AE=2EF
平行四边形数量关系不成立（无法证明 ）
（1）EF垂直于AE且长是其一半、
2）
EF垂直于AE
数量关系不成立