求极限 [(1+x^2)^1/3-1]/(cosx-1)x趋向0,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/15 02:15:22
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求极限 [(1+x^2)^1/3-1]/(cosx-1)x趋向0,
求极限 [(1+x^2)^1/3-1]/(cosx-1)
x趋向0,

求极限 [(1+x^2)^1/3-1]/(cosx-1)x趋向0,
用等价无穷小代换
x->0时cosx-1~-x^/2
于是
lim[(1+x^2)^1/3-1]/(cosx-1)
=lim[(1+x^2)^1/3-1]/-x^2/2
洛必达法则
=lim[2x(1+x^2)^(-2/3)/3]/-x
=-2/3

0

当x趋于0是极限为-2/3 用等价无穷小替换 和两个重要的极限

请问x趋近于多少?