一道高中等差数列的题.在线等已知下列n^2个自然数1,2,3,…,n；2,4,6,…,2n；…,n,2n,3n,…,n^2之和为36100,求n值.额，，，可问题是，题看不太懂。。题上好像是3个式子啊，为什么能写成(1+2+3+...+n)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:16:15
一道高中等差数列的题.在线等已知下列n^2个自然数1,2,3,…,n；2,4,6,…,2n；…,n,2n,3n,…,n^2之和为36100,求n值.额，，，可问题是，题看不太懂。。题上好像是3个式子啊，为什么能写成(1+2+3+...+n)^2
一道高中等差数列的题.在线等
已知下列n^2个自然数1,2,3,…,n；2,4,6,…,2n；…,n,2n,3n,…,n^2之和为36100,求n值.
额，，，可问题是，题看不太懂。。
题上好像是3个式子啊，为什么能写成(1+2+3+...+n)^2=36100 ？
初学者，呵呵 ，多指教
一道高中等差数列的题.在线等已知下列n^2个自然数1,2,3,…,n；2,4,6,…,2n；…,n,2n,3n,…,n^2之和为36100,求n值.额，，，可问题是，题看不太懂。。题上好像是3个式子啊，为什么能写成(1+2+3+...+n)^2
(1+n)*n/2+2*(1+n)*n/2+.+n*(1+n)*n/2=36100
即[(1+n)*n/2]^2=36100
即(1+n)*n/2=190
n=19
1到n连续自然数求和公式为(1+n)*n/2
而你所列等式其实是等差数列
每个数列分别是第一个自然数数列的2到n倍
那么假设为X,则每个数列可视为X,2X,3X...nX,
其求和公式为X*(1+n)*n/2
再代入X实际数,则为[(1+n)*n/2]^2
初学啊,没什么啊,慢慢来,谁都有过程的
n=19
因为k,2k,3k...nk中的k可取1,2,3,4..n,n取1时就是：1，2，3，4．．n;k取2时就是2，4，6，8.....2n,.....k取n时就是n,2n,3n,4n...n^2.k+2k+3k+4k+....+nk=(1+2+3+4+...+n)*k,(k=1,2,3,4...n),所求的和＝(1+2+3+...+n)*1+(1+2+3+...n)*2+.....+(1+2+3+....
全部展开
因为k,2k,3k...nk中的k可取1,2,3,4..n,n取1时就是：1，2，3，4．．n;k取2时就是2，4，6，8.....2n,.....k取n时就是n,2n,3n,4n...n^2.k+2k+3k+4k+....+nk=(1+2+3+4+...+n)*k,(k=1,2,3,4...n),所求的和＝(1+2+3+...+n)*1+(1+2+3+...n)*2+.....+(1+2+3+...+n)*n=(1+2+3+...+n)(1+2+3+....+n)=36100.后面的我不用讲你也会明白．
收起
You can get that (1+2+3+...+n)^2=36100
and then get (1+2+3+...+n)=190
so as to be (n+1)*n=380
so n=19