求证:等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等作图求证写出来,但不要画

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 03:20:40

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求证:等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等
作图求证写出来,但不要画

求证:等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等作图求证写出来,但不要画
作图：等腰△ABC,顶点为A,∠ABC的角平分线BD相交AC于D,∠ACB的角平分线CE相交AB于E.
求证：BD=CE.
证明：∵等腰△ABC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠BCE=∠CBD
在△BCE和△CBD中：
∠BCE=∠CBD
BC=CB
∠ABC=∠ACB
∴△BCE≌△CBD（ASA）
∴CE=BD.

（A为三角形顶角 BC为两底脚角平分线叫于D）
作图：从交点D做一根垂线交底边于E
证：∵ △ABC是等腰△’BD DC为两角平分线
∴ 角DBE=角DCE
∵ DE⊥BC DE为公共边
∴ △BED≌△CED
∴ DB=DC

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为BOCO为此两角的角平分线
所以∠OCB=OBC
所以三角形OBC为等腰三角形
所以OB=OC
所以等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等

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