如图,已知A（8,0）,B（0,6）,两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:17:26
如图,已知A（8,0）,B（0,6）,两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位
如图,已知A（8,0）,B（0,6）,两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动,开
始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内,求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标．
如图,已知A（8,0）,B（0,6）,两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位
A（8,0）,B（0,6）,
则OA=8,OB=6,AB=10
设运动时间为T秒
BP=2T,OQ=T,OP=6-2T,
△OPQ的面积=1/2OQ*OP=1/2T*(6-2T)=-T^2+3T=-(T-3/2)^2+9/4
所以当T=3/2时,△OPQ的最大面积=9/4
（2）在前10秒内,P、Q两点之间的最小距离=0,即P、Q重合.
2T=6+T,解得T=6
P、Q的坐标均为（6,0）
（3）在前15秒内,PQ平行于△OAB一边的情况有2种.
1、如果PQ//OB,则AQ/OA=AP/AB
AQ=8-T,AP=2T-6-8
(8-T)/8=(2T-14)/10
T=96/13
利用相似可以求出PQ的横或纵坐标
P坐标为（96/13,6/13）、Q的坐标为（96/13,0）
2、如果PQ//OA,则BQ/BA=BP/OB
BQ=8+10-T,BP=2T-6-8-10
(18-T)/10=(2T-24)/6
T=174/13
P坐标为（0,42/13）、Q的坐标为（56/13,42/13）
1）前3秒内，P点运动不超过2*3=6，即P在OB上，Q运动1*3=3，而OA=8，故Q在OA上。 设时间为t，则BP=2t，OQ=t，OP=6-2t S=1/2(6-2t)t=-t＾2 3t=-(t-3/2)＾2 9/4 t=3/2时有最大值9/4 2）起始位置差OB=6，P比Q快1，10秒内可以追上，花去时间6秒 即最小距离0，此时PQ重合，坐标为(6，0) 3）设时间t...
全部展开
1）前3秒内，P点运动不超过2*3=6，即P在OB上，Q运动1*3=3，而OA=8，故Q在OA上。 设时间为t，则BP=2t，OQ=t，OP=6-2t S=1/2(6-2t)t=-t＾2 3t=-(t-3/2)＾2 9/4 t=3/2时有最大值9/4 2）起始位置差OB=6，P比Q快1，10秒内可以追上，花去时间6秒 即最小距离0，此时PQ重合，坐标为(6，0) 3）设时间t 0≤t＜3，t=0时PQ∥OB，此时P（0，6）Q（0，0） OP=6-2t，故(6-2t)/6=t/8，PQ∥AB，t=24/11，此时P（0，18/11）Q（24/11，0） 3≤t≤7，PQ∥OA，P（2t-6，0）Q（t，0） 7＜t＜8，AP=2t-14，AQ=8-t，所以(2t-14)/10=(8-t)/8，t=96/13，PQ∥OB，P（96/13，6/13）Q（96/13，0） 8≤t≤12，PQ∥AB，P（-8/5t 96/5，6/5t-42/5）Q（-4/5t 72/5，3/5t-24/5） 12＜t≤15 (2t-24)/6=(18-t)/10，t=174/13，PQ∥OA，P（0，42/13）Q（48/13，42/13)
收起