已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3:7:4:10,求AB的长谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:05:58
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∵四边形的内角度数和为360°
∴角A、B、C、D的度数依次为:45°,105°,60°,150°.
连接BD
∵由余弦定理:BC²+CD²-2BC*CD*cos∠BCD=BD²
∴得到BD=(根号3)a
还可以得到△BCD为直角三角形,且∠DBC=90°,∠BDC=30°
又∵∠ADB=150°,∠ABC=105°
∴∠ADB=120°,∠ABC=15°
过D作⊥于AB的高DE,交AB于E点
∴△AED,△EBD均为直角三角形
∴AE=ED
不妨设AE=ED=x
∵在直角三角形EBD中,由勾股定理有BE²+ED²=BD²
∴BE²+x²=3a²
又∵BE²=x²+3a²-2*(根号3)*a*cos75°
∴综合的2x²-2*(根号3)*a*cos75°=0
解之得x=(根号3)*a*cos75°=0.448a