已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:25:47
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
因为f'(x)=3x^2-x+b
而函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增
所以f'(x)在x∈[-2,1]上为非负数
即恒有f'(x)>=0
所以b
结论：b>=1/12 f'(x)=3x^2-x+b f(x)在区间[-2,1]上单调递增的充要条件是 f'(x)=3x^2-x+b>=0在区间[-2,1]上恒成立 即 b>=-3x^2+x=-3(x-1/6)^2+1/12 在区间[-2,1]上恒成立 而 -3(x-1/6)^2+1/12 在区间[-2,1]上的最大值是1/12 所以 b的取值范围是 b>=1/12。 不明白可追问。 希望对你有点帮助！
学过导函数没
有的话，就简单了
先求导f'(x)=3x^2-x+b
区间[-2,1]上单调递增 那么f'(x)=3x^2-x+b 在[-2,1] 上就必须〉=0
然后在看函数f'(x)=3x^2-x+b，显然是个凹型，有最小值， 对称轴为x=1/6 正好在[-2,1]上，若函数要〉=0
那只有最小值〉=0，也就是说该函数的根数目最多只能有1个
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学过导函数没
有的话，就简单了
先求导f'(x)=3x^2-x+b
区间[-2,1]上单调递增 那么f'(x)=3x^2-x+b 在[-2,1] 上就必须〉=0
然后在看函数f'(x)=3x^2-x+b，显然是个凹型，有最小值， 对称轴为x=1/6 正好在[-2,1]上，若函数要〉=0
那只有最小值〉=0，也就是说该函数的根数目最多只能有1个
1-4*3*b<=0
b>=1/12
没学过导函数就只能取两-2<=x1<=x2 <=1
然后利用f(x2)〉f(x1)求解了
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