求数学帝...(定积分问题)如果L*(di/dt)+Ri=E,L,R和E都是常数,并且知道t=0时i=0.求证(符号打不出来,上限为t,下限为0)（Ei-Ri2 ）dt=Li2/2（字母后面的2代表平方）求解.但是要求证的积分前面有上限和下

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:31:31

求数学帝...(定积分问题)如果L*(di/dt)+Ri=E,L,R和E都是常数,并且知道t=0时i=0.求证(符号打不出来,上限为t,下限为0)（Ei-Ri2）dt=Li2/2（字母后面的2代表平方

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求数学帝...(定积分问题)
如果L*(di/dt)+Ri=E,L,R和E都是常数,并且知道t=0时i=0.
求证(符号打不出来,上限为t,下限为0)（Ei-Ri2 ）dt=Li2/2（字母后面的2代表平方）
求解.
但是要求证的积分前面有上限和下限。怎么证明这个上限和下限呢？

求数学帝...(定积分问题)如果L*(di/dt)+Ri=E,L,R和E都是常数,并且知道t=0时i=0.求证(符号打不出来,上限为t,下限为0)（Ei-Ri2 ）dt=Li2/2（字母后面的2代表平方）求解.但是要求证的积分前面有上限和下
L*(di/dt)+Ri=E --> (E-Ri)*dt = L*di
两边同时乘i
--> （Ei-Ri^2)*dt = Li*di
两边同时积分
--> ∫(Ei-Ri^2)*dt = ∫Li*di
因为
∫Li*di = L*∫idi = L*((i^2)/2)
--> ∫(Ei-Ri^2)*dt = L*((i^2)/2)

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