如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:14:37
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.
作辅助线,由P点作AB的垂线垂足为E.
∵ AB=AC且AD⊥BC ∴ AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC,∠PEA=∠CDA=90°
∴△PEA∽△CDA
∴EP/DC=AP/AC
∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线 ∴BD=DC=3
∵DC=3,AC=5 且AD⊥BC ∴AD=4
∵BP平分∠ABC且PD⊥BC PE⊥BE
根据定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.
∴PE=PD
∴EP/DC=AP/AC=PD/DC
∴AP/AC=PD/DC=(4-PD)/5=PD/3
解得PD=1.5

PD的长是1.49573