设定义在R上的函数f（x）= 1／|x-2| (x≠2) 或 f（x）=1 (x=2),若关于x的方程f(x)²+af（x）+b=3有3个不同的实数解x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则下列说法中正确的是（ ）A a+b=0 B x1+ x3＞2x2 C x1+ x3=5 D x²1+x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:50:38
设定义在R上的函数f（x）= 1／|x-2| (x≠2) 或 f（x）=1 (x=2),若关于x的方程f(x)²+af（x）+b=3有3个不同的实数解x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则下列说法中正确的是（ ）A a+b=0 B x1+ x3＞2x2 C x1+ x3=5 D x²1+x
设定义在R上的函数f（x）= 1／|x-2| (x≠2) 或 f（x）=1 (x=2),
若关于x的方程f(x)²+af（x）+b=3有3
个不同的实数解x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则下列说法中正确的是（ ）
A a+b=0 B x1+ x3＞2x2 C x1+ x3=5 D x²1+x²2+x²3=14
设定义在R上的函数f（x）= 1／|x-2| (x≠2) 或 f（x）=1 (x=2),若关于x的方程f(x)²+af（x）+b=3有3个不同的实数解x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则下列说法中正确的是（ ）A a+b=0 B x1+ x3＞2x2 C x1+ x3=5 D x²1+x
先画出此函数的图像,你可以看到它是关于x=2对称的,你会发现对于一个y值,他会有两个x值对应,而特别的在y=1时,会有三个值对应.判断一下会知道要如题设一样,f(x)²+af（x）+b=3只能是有等根f(x)=1或其中一根为f(x)=1,另一根小于0.于是x1=1 x2=2 x3=3,选择D.
选B
f(x)²＋af(x)＋b=3有三个根，根据一元二次方程的根，设f(x)=t，则这个关于t的方程的根的情况要么有一个根，要么有两个根(没有根的情况本题不需要研究)，即f(x)=t (t已经解出)应该有三个解，考虑函数f(x)的图像，要有三个解的话，这个t只能是1。从而这三个根之中，x2=1，且另外的两根关于直线x=2对称(函数f(x)的对称轴就是x=2)，解得x1=1，x3=3。这下就好...
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f(x)²＋af(x)＋b=3有三个根，根据一元二次方程的根，设f(x)=t，则这个关于t的方程的根的情况要么有一个根，要么有两个根(没有根的情况本题不需要研究)，即f(x)=t (t已经解出)应该有三个解，考虑函数f(x)的图像，要有三个解的话，这个t只能是1。从而这三个根之中，x2=1，且另外的两根关于直线x=2对称(函数f(x)的对称轴就是x=2)，解得x1=1，x3=3。这下就好办了。
收起
f(x)²+af（x）+b=3这个方程因为二次项系数不为零， 所以有两个f（x）解
又因为它关于x的解有三个，且 f(x)本身是个分段函数，在 f（x）=1时有三个不同的解分别是x=1，2，3；
故x^2+2x^2+3x^2=14正确，选择D