埃及智者是怎么量出金字塔的高度的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:19:41
埃及智者是怎么量出金字塔的高度的?
埃及智者是怎么量出金字塔的高度的?
埃及智者是怎么量出金字塔的高度的?
泰勒斯另一项备受赞扬的业绩是他在埃及时,测定了金字塔的高度．最早的记载出自海罗尼莫斯(Hieronymus,公元前4—前3世纪),第欧根尼援引他的话,说泰勒斯利用人的身高和影子相等时,金字塔的高也和影子相等的道理,成功地测出金字塔的高．(〔5〕,p．129．)普利尼(Pliny,公元23—79年)也有类似的记述：泰勒斯发现怎样可以得到金字塔或者其他物体的高,他在人身和影子等长的时候去量物体的影子．普卢塔克的记载更进一步,认为是利用了相似三角形的原理．他记述尼洛克森纳斯(Niloxenus)对泰勒斯所说的话：你的其他贡献,最使他(雅赫摩斯二世)高兴的是金字塔的测量．不用许多工具,仅仅在金字塔影子的端点处树立一根杆子,借助太阳的光线,构成两个三角形,你指出塔高与杆高之比,等于两者影长之比．
前一种说法原理较简单,容易被人接受,因此可能性较大．但问题在于金字塔不是一根杆,它的底很大,底的中点不能到达,影长是难以直接量得的．历史上没有更详细的记载,现在只能作一些推测．如果太阳在适当的位置,影长还是可以量出来的．以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例,原高 146.5米,底为每边长230米的正方形．四面正对着东南西北．如果太阳位于正东、正南、正西(正北是不可能的),仰角又小于侧面与底的夹角∠OMP(约等于51°52′),塔影就是一个等腰△AQB,影长应该是OQ=OM＋MQ,而OM等于底边长之半,现在只要量出MQ就行了．如果应用相似三角形的关系,下一步的工作是作比例计算．若避免用比例,可以等待太阳的仰角为45°时(即杆长与影长相等时)再量MQ,这时OQ就是塔高．
这种可能性是存在的．比方,每天正午(太阳在正南方)定时观测杆影,不难发现秋分以后影子逐渐增长,到了某一天,影长和杆长相等,这时太阳既在正南,仰角又是45°．如选择正东或正西方向,情况与此类似．总之,只要耐心观察,测度塔高不用比例就能解决．
如允许应用比例原理,就可以不必受时间的限制．较合理的办法是作两次观测．第一次记下杆顶影子的位置a,和塔顶影子的位置A,第二次观测时杆顶影子在b处,塔顶影子在B处．那么,AB∶ab就等于塔高与杆长的比．不管用哪一种方法,都可以说是西方测量术的滥觞,泰勒斯对相似形已有初步的认识．