设向量a=(2,sinA),b=(1,cosA),A为锐角（1）若a乘b=13/6,求sinA+cosA的值（2）若a平行b,求sin(2A+π/3)的值

设向量a=(2,sinA),b=(1,cosA),A为锐角（1）若a乘b=13/6,求sinA+cosA的值（2）若a平行b,求sin(2A+π/3)的值
设向量a=(2,sinA),b=(1,cosA),A为锐角
（1）若a乘b=13/6,求sinA+cosA的值
（2）若a平行b,求sin(2A+π/3)的值

设向量a=(2,sinA),b=(1,cosA),A为锐角（1）若a乘b=13/6,求sinA+cosA的值（2）若a平行b,求sin(2A+π/3)的值
已知∠A为锐角,那么：sinA>0,cosA>0
（1）若向量a·b=13/6,那么：
2*1+sinA*cosA=13/6
即得：sinA*cosA=1/6
那么：(sinA+cosA)²=sin²A+2sinA*cosA+cos²A=1+2sinA*cosA=1+ 2*(1/6)=4/3
解得：sinA+cosA=2(根号3)/3
（2）若向量a//b,那么：
2*cosA-sinA*1=0
即得：sinA=2cosA
因为sin²A+cos²A=1,所以：4cos²A+cos²A=1
即：cos²A=1/5
解得：cosA=(根号5)/5,sinA=2cosA=2(根号5)/5
那么：sin2A=2sinA*cosA=4/5,cos2A=2cos²A-1=2/5 - 1=-3/5
所以：sin(2A+π/3)
=sin(2A)cos(π/3)+cos(2A)sin(π/3)
=4/5 *(1/2) + (-3/5)*(根号3)/2
=(4-3根号3)/10

a=(2,sinA)，b=(1,cosA)，则：a·b=(2,sinA)·(1,cosA)
=2+sinAcosA=2+sin(2A)/2=13/6，即：sin(2A)=1/3
A为锐角，故：sinA+cosA>0，而：(sinA+cosA)^2=1+sin(2A)=4/3
故：sinA+cosA=2sqrt(3)/3
a∥b，即：a=kb，即：(2,sinA)=k...

全部展开

a=(2,sinA)，b=(1,cosA)，则：a·b=(2,sinA)·(1,cosA)
=2+sinAcosA=2+sin(2A)/2=13/6，即：sin(2A)=1/3
A为锐角，故：sinA+cosA>0，而：(sinA+cosA)^2=1+sin(2A)=4/3
故：sinA+cosA=2sqrt(3)/3
a∥b，即：a=kb，即：(2,sinA)=k(1,cosA)
即：k=2，sinA=kcosA=2cosA，即：tanA=2
故：sin(2A)=2tanA/(1+tanA^2)=4/5
cos(2A)=(1-tanA^2)/(1+tanA^2)=-3/5
故：sin(2A+π/3)=sin(2A)cos(π/3)+cos(2A)sin(π/3)
=(4/5)*(1/2)-(3/5)*(sqrt(3)/2)=(4-3sqrt(3))/10

收起

1. （1）ab=2+sinAcosA=13/6

   sinAcosA=1/6

   sinA+cosA=根号下(sinA+cosA)²

                  =根号下（1+2/6）

           &nbs...

   全部展开

   1. （1）ab=2+sinAcosA=13/6

      sinAcosA=1/6

      sinA+cosA=根号下(sinA+cosA)²

                     =根号下（1+2/6）

                     =（2根号3）/3

   2. a平行b

      所以2cosA=sinA

            4cos²A=sin²A

                  cosA=（根号5）/5，sinA=2（根号5）/5

         所以sin2A=4，所以cos2A=1-2sin²A=-3/5

   sin(2A+π/3)=sin2Acosπ/3+cos2Asinπ/3             

                    =2-（3根号3）/10

   求采纳！祝你学习进步！不懂追问！

   收起

   (1)a x b =2 x 1 + sinacosa=13/6 ,
   （sina+cosa)^2 = 1 + 2 sinacosa ,联立就可解得
   （2）a平行b，则2/1 = tanA,A为锐角利用三角形可以求得sinA与cosA,将sin(2A+π/3)展开代入sinA和cosA就好了