怎样证明数列{sin(n)}发散?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:52:21
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怎样证明数列{sin(n)}发散?
怎样证明数列{sin(n)}发散?

怎样证明数列{sin(n)}发散?
我尝试反证法证明一下
首先
sin(a+1)-sina=sin(a+1/2-1/2)-sin(a+1/2-1/2)=2sin1/2 *cos(a+1/2)
sin(a+2)-sin(a+1)=2sin1/2 *cos(a+3/2)
下面开始证明:
假设数列不发散及存在极限,那么上两式左边在a趋近于无穷时=0
即lim cos(a+1/2)=0 (lim下面那个a趋近于无穷就省略了,下同)
且lim cos(a+3/2)=0
由于
lim cos(a+3/2)=lim cos(a+1/2+1)=lim [cos(a+1/2)*cos1-sin(a+1/2)*sin1]=lim[0-sin(a+1/2)*sin1]=0
于是
0=lim sin(a+1/2)
那么lim {[sin(a+1/2)]^2+[cos(a+1/2)]^2}=0
显然不成立

我理解能力不好,告诉我什么是发散

n趋近无穷的极限不存在,它是摆动的。

看到这儿啦…