证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:54:48

证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题设有△ABC,AB=c,AC=b

证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4
如题

证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
设有△ABC,AB=c,AC=b,BC=a；BC边上的中线AM=ma (a是下标),另外AC边上的中线是mb,AB边上的中线是mc.
延长AM到A',使MA'=AM,连接A'B和A'C,由AA'与BC互相平分知ABA'C是平行四边形（如图）.
其对边相等邻角互补,图中∠BAC是锐角,∠ACA'是钝角.据余弦定理
在△ABC中,b²+c²-2bccosBAC=a²,就是 b²+c²-a²=2bccosBAC； ①
在△AA'C中,AC+A'C-2AC*A'CcosACA'=AA'²,其中cosACA'=-cosBAC,AA'=2ma,
∴4ma²-（b²+c²）=2bccosBAC； ②
联合①、②得4ma²-(b²+c²)=b²+c²-a²,即4ma²=2b²+2c²-a²；
同理对于其它中线,有 4mb²=2a²+2c²-b², 4mc²=2b²+2a²-c²,
三式左右两端分别相加并整理得4（ma²+mb²+mc²）=3（a²+b²+c²）
∴（ma²+mb²+mc²）/（a²+b²+c²）=3/4.

证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4三种三角形都要证明证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4 证明三角形的三条中线交于一点怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点? 如何用线段的定比分点证明三角形的三条中线相交于同一点证明三角形的三条中线相交于一点,且这一点把三条中线都分成2∶1的两条线段请写下具体的证明过程`谢谢``用向量的定比分点的方法解下~ 三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?要简单扼要且易懂证明：三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和) 是是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形