d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证:ac=2ae
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:53:59
d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证:ac=2ae
d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证:ac=2ae
d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证:ac=2ae
延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形.
则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180.
所以角ADB=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
证明:作DF∥AB交AC于F
则∠BAD=∠ADF
∵角BDA=角BAD
∴BD=AB,∠ADB=∠ADF
∵CD=AB
∴BD=CD
∵DF∥AB
∴AF=CF,DF=AB/2
∴AF+CF=2AF 即AC=2AF
∵AE是三角形ABD的中线,BD=AB(已证)
∴ED=BD/2=AB/2
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证明:作DF∥AB交AC于F
则∠BAD=∠ADF
∵角BDA=角BAD
∴BD=AB,∠ADB=∠ADF
∵CD=AB
∴BD=CD
∵DF∥AB
∴AF=CF,DF=AB/2
∴AF+CF=2AF 即AC=2AF
∵AE是三角形ABD的中线,BD=AB(已证)
∴ED=BD/2=AB/2
∵DF=AB/2(已证)
∴ED=DF
∵∠ADB=∠ADF(已证)
在△AED和△AFD中
…………AD=AD
………{∠ADE=∠ADF
…………ED=FD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∵AC=2AF(已证)
∴AC=2AE
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