在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是多少 答案是0<C≤30°希望各位能用基本不等式的方法求~一定及时采纳

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 10:45:15
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在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是多少
答案是0<C≤30°
希望各位能用基本不等式的方法求~一定及时采纳

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c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得
1<b<3
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(4+b²-1)/4b
=(3+b²)/4b
=3/4b+b/4
≥2√(3/4b*b/4)=√3/2 (利用了均值不等式)
∴0