已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求:CQ/CB能用向量的方法做出来麽?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:15:43
已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求:CQ/CB能用向量的方法做出来麽?已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/

已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求:CQ/CB能用向量的方法做出来麽?
已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求:CQ/CB
能用向量的方法做出来麽?

已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求:CQ/CB能用向量的方法做出来麽?
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),重心O(0,0),则有x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0
因为AP:PC=2:3,点P的坐标为Xp=(x1+2/3*x2)/(1+2/3),Yp=(y1+2/3*y2)/(1+2/3),
设BQ:QC=m,则点Q的坐标为Xq=(x2+m*x3)/(1+m),Yq=(y2+m*y3)/(1+m),
向量OP//向量OQ,故相应坐标成比例,即:Xp:Xq=Yp:Yq,
化简得:(x2+m*x3)*(y1+2/3*y3)=(y2+m*y3)*(x1+2/3*x3)
而x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,即:x1= -(x2+x3),y1=-(y2+y3)
带入化简得:x2y2+1/3*x2y3+m*x3y2+m/3*x3y3=x2y2+m*x2y3 +1/3*x3y2+m/3*x3y3
对照待定系数得:m= 1/3
故CQ/CB=3/4

3/4
延长AG交BC于D,D 是BC的中点.
延长BG交AC于E,E是AC的中点.
假设S△DCG=1
那么很容易算出S△AGP=4/5,S△GPE=1/5
设GQ/GP=n
S△GBQ/S△GPE=(BG×GQ)/(GP×GE)=2n
S△GBQ=2n/5
S△GDQ/S△GAP=(GQ×GD)/(GA×GP)=n/2
...

全部展开

3/4
延长AG交BC于D,D 是BC的中点.
延长BG交AC于E,E是AC的中点.
假设S△DCG=1
那么很容易算出S△AGP=4/5,S△GPE=1/5
设GQ/GP=n
S△GBQ/S△GPE=(BG×GQ)/(GP×GE)=2n
S△GBQ=2n/5
S△GDQ/S△GAP=(GQ×GD)/(GA×GP)=n/2
S△GDQ=2n/5
所以S△GBQ=S△GDQ
Q是BD的中点.
CQ/CB =3/4

收起

已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求:CQ/CB能用向量的方法做出来麽? 一直线经过△ABC的重心G交AB,AC于MN,若向量AP=m·向量AB,向量AQ=n·向量AC 且x,y≠0,求1/m+1/n的值 一直线经过△ABC的重心G交AB,AC于P,Q,若向量AP=x·向量AB,向量AQ=y·向量AC 且x,y≠0,求1/x+1/y的值一直线经过△ABC的重心G交AB,AC于P,Q,若向量AP=x·向量AB,向量AQ=y·向量AC且x,y≠0,求1/x+1/y的值 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值 已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y的值 G是△ABC的重心,经过G的直线分别交AB,AC于E,F,若AE=mAB,AF=nAC,求(1/m + 1/n)AB AC AE AF是向量 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/b=? 已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求AF:FC和EF:BC的值. 已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心,EF平行BC如图.已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求EF:BC的值. 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,则xy/(x+y)的值为多少【答案是1/3】求具体的过程 已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,求1/α+1/β的值. 已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,求1/α+1/β的值.没错啊植就是3 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y的值, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB向量AN=y向量AC,求GA+GB+GC向量,和1/x+1/y的值 已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交与M,N两点,且AM=xAB,AN=YAC,求1/x+1/y的值.里面所有的AM AB AN AC都是向量 在三角形ABC中,G为重心,经过G作直线交AB.AC于E.F,已知AF:FC=3:2,求AE:EB. 在△ABC中,过重心G且平行BC的直线交AB于点D,那么AD:DB= _________ 已知:G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证:BD=已知:G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证:BD=DE=EC