高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 03:43:56
高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
高一数学必修5解三角形问题2
在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
解方程2x²-3x-2=0可得x=2,或 x=-1/2．
∵在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,
∴cosC=-1/2．
由余弦定理可得
c²
=a²+b²-2ab•cosC
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab,
即：c²=100-a(10-a)=(a-5)²+75
故当a=5时,c最小为√75=5√3
故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5√3．
解得原方程为x=4 -1的舍去
又由cos的定理可知a,b,c的关系
再由不等式或者基本定理可得
由方程可解得C=120°。
因此范围是（20，10sqrt(3)+10]
解方程2x²-3x-2=0可得x=2，或 x=-1/2．
∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
∴cosC=-1/2．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=75
∴c最小...
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解方程2x²-3x-2=0可得x=2，或 x=-1/2．
∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
∴cosC=-1/2．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=75
∴c最小为√75=5√3
故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5√3．
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