高二数学题椭圆方程求解已知椭圆以坐标轴为对称轴,且焦点在X轴上,离心率e等于2分之根号3,它与直线X+Y+1=0相交于P Q俩点,若OP垂直于OQ,求椭圆的方程谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:34:21

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高二数学题椭圆方程求解
已知椭圆以坐标轴为对称轴,且焦点在X轴上,离心率e等于2分之根号3,它与直线X+Y+1=0相交于P Q俩点,若OP垂直于OQ,求椭圆的方程谢谢

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因为e等于2分之根号3,也就是c/a是2分之根号3,则b方等于a方减c方,所以得b方等于1/4a^2,将a^2用整式M代换（便于计算）
故可设 [x^2/M]+[y^2/(1/4)M]=1……（1）
联立方程x+y+1=0……（2）解得一个含有m一元二次方程(自己解一下,我不好表示）
设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
由OP垂直于OQ可知x1x2+y1y2=0（向量）
由韦达定理知x1+x2=-8/5,x1x2=4-M/5,y1y2=x1x2+(x1+x2)+1
故解得M
故方程等于（x^2)+(4y^2)=5/2.

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