LOGX(X+1),如何求导得其单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:56:46
LOGX(X+1),如何求导得其单调性LOGX(X+1),如何求导得其单调性LOGX(X+1),如何求导得其单调性y=logx(x+1)=ln(x+1)/lnx,(x>0且x≠1)y''={(lnx)/

LOGX(X+1),如何求导得其单调性
LOGX(X+1),如何求导得其单调性

LOGX(X+1),如何求导得其单调性
y=logx(x+1)=ln(x+1)/lnx,(x>0且x≠1)
y'={(lnx)/(x+1) -[ln(x+1)]/x}/ln²x
=[xlnx -(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)ln²x]
设 g(x)=xlnx,则g'(x)=lnx +1,令g'(x)>0,解得 x>1/e,
所以 g(x)在(1/e,+∞)是增函数.
(1)当0

先看定义域:X+1>0,LOGX(X+1)的导:1/<(X+1)*LNX>,所以根据定义域,导恒大于0,所以定义域内恒单调递增!

先使用换底公式化为log2(x+1)/log2(x),后再求导,即可