讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:19:11
讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?讨论函数f(x)=x

讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?
讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性
此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?

讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?
f(x)的倒数 为 1-a/x²
=(x²-a)/x²
令导数=0
x=±√a
当x ∈(0,√a],导数小于0,函数单调递减
当x >√a,导数大于0,函数单调递减
有因为f(x)=-f(-x)
函数为奇函数
对应到 x<0
在(-∞,-√a)递增,[-√a,0)递减
所以f(x)在
(-∞,-√a),(√a,+∞ )递增,
[-√a,0),(0,√a]递减

f(x)=x+a/x= x+ax^(-1),定义域为x≠0
对函数求导得
f’(x)=1+(-1)ax^(-2)=1-a/x^2
令f’(x)>0来求原函数的递增区间,有
1-a/x^2>0解不等式得
x<-√a或x>√a
令f’(x)<0来求原函数的递减区间,有
1-a/x^2<0解不等式得
-√a...

全部展开

f(x)=x+a/x= x+ax^(-1),定义域为x≠0
对函数求导得
f’(x)=1+(-1)ax^(-2)=1-a/x^2
令f’(x)>0来求原函数的递增区间,有
1-a/x^2>0解不等式得
x<-√a或x>√a
令f’(x)<0来求原函数的递减区间,有
1-a/x^2<0解不等式得
-√a综上所述,原函数在x<-√a或x>√a时单调递增;在-√a

收起