x趋近0,求x^sinx的极限值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:00:02
x趋近0,求x^sinx的极限值x趋近0,求x^sinx的极限值x趋近0,求x^sinx的极限值limx->0x^sinx=limx->0e^lnx^sinx=limx->0e^(sinxlnx)=l

x趋近0,求x^sinx的极限值
x趋近0,求x^sinx的极限值

x趋近0,求x^sinx的极限值
limx->0 x^sinx
=limx->0 e^lnx^sinx
=limx->0 e^(sinxlnx)
=limx->0 e^(lnx / 1/sinx) 指数为∞/∞型,用洛必达
=limx->0 e^( 1/x / -cosx/sin^2 x)
=limx->0 e^(-sin^2 x / xcosx) 指数里分子分母同时乘x
=limx->0 e^(-xsin^2 x / x^2cosx)
=limx->0 e^[-x/cosx * (sinx/x)^2]
= e^[-0/1 * 1]
=e^0
=1