求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:32:55
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求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集
求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集

求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集
原式=sinx-cosx=1-sinxcosx
=>(sinx-cosx)^2=(1-sinxcosx)^2
=>1-2sinxcosx=1+sinx^2cosx^2-2sinxcosx
=>[把左右两边的1和-2sinxcosx消去]得 sinx^2cosx^2=0
=>cosx^2=0 或 sinx^2=0
=>cosx=0 或 sinx=0
所以要看图像与x轴的交点〈把图像画出来〉
所以解集为:π/2+2kπ(k∈Z) 或 2kπ(k∈Z)