是这样的:给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是________.我的问题是,题目中的第
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:38:09
是这样的:给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是________.我的问题是,题目中的第
是这样的:
给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是________.
我的问题是,题目中的第二个球,存在么?它要和这个正方体的各棱都相切的,如果存在,那应该是怎么一种状态,最好附图给我.
说明:本题悬赏在10月25日中午12时前有效.还请有高人能帮忙解决为上.
如果这样的球存在的,那么请帮忙把上面的填空中横线上的比值填上,
是这样的:给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是________.我的问题是,题目中的第
三个球的球心都是正方形的中心,这个我想你应该没有疑问吧,他们都是空间对称的立体.
设正方体棱长为a:
第一个球和各个面相切,那么它的半径就是正方体中心到面的距离,(1/2)a;
第二个球和各个棱相切,那么它的半径就是正方体中心到楞的距离,这个如果需要证明过程,就假如说正方体ABCD-A'B'C'D',那么这个相切的球就是楞AB和C'D'及类似同时和相对的棱相切的圆形,它的半径就是正方体中心到棱的距离,(√2/2)a;
第三个球和各个顶点相切,那么它的半径就是正方体中心到顶点的距离,(√3/2)a.
所以这个比值是:
(1/2):(√2/2):(√3/2)
第二个球存在,把它想象成有棱无面的正方体空架子
我告诉你存在,但我美术不好,图就画不出来了
第二球是介于第一和第三之间的,
你就想想由第一球增大到第三球过程,它会出现与正方体的各棱都相切的
与各棱相切是存在的,这个球体不再正方形内部,它一部分在里面,一部分在外面
LZ还是想不通的话可以在正方体的上表面上分别取左棱和右棱的中点
然后同样取下表面的2个点,然后把这4个点作为一个平面,做出一个圆(这个圆的最高点和最低点都在正方形外侧)
把这个圆以正方形的中心作为中心点旋转所得的圆球体就是所求的圆球体
解题:设正方体的棱长为A,那么第一个圆的半径为A/2<...
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与各棱相切是存在的,这个球体不再正方形内部,它一部分在里面,一部分在外面
LZ还是想不通的话可以在正方体的上表面上分别取左棱和右棱的中点
然后同样取下表面的2个点,然后把这4个点作为一个平面,做出一个圆(这个圆的最高点和最低点都在正方形外侧)
把这个圆以正方形的中心作为中心点旋转所得的圆球体就是所求的圆球体
解题:设正方体的棱长为A,那么第一个圆的半径为A/2
第二个为A*根号2/2
第二个为A*根号3/2
比值显而易见
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