帮我看看这题(极限题)解得对么?lim(x→∞)(1-1/x)^√x(√x根号x)lim(x→+∞)(1-1/x)^√x=lim(x→+∞)(1-1/x)^x^(1/2)=lim(x→+∞)[1+(-1/x)]^[-x^(1/2)*-1]=e^(-1/2) 用的是lim(t→∞)(1+1/t)^t=e这个极限公
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:48:44
帮我看看这题(极限题)解得对么?lim(x→∞)(1-1/x)^√x(√x根号x)lim(x→+∞)(1-1/x)^√x=lim(x→+∞)(1-1/x)^x^(1/2)=lim(x→+∞)[1+(-1/x)]^[-x^(1/2)*-1]=e^(-1/2) 用的是lim(t→∞)(1+1/t)^t=e这个极限公
帮我看看这题(极限题)解得对么?
lim(x→∞)(1-1/x)^√x(√x根号x)
lim(x→+∞)(1-1/x)^√x
=lim(x→+∞)(1-1/x)^x^(1/2)
=lim(x→+∞)[1+(-1/x)]^[-x^(1/2)*-1]
=e^(-1/2) 用的是lim(t→∞)(1+1/t)^t=e这个极限公式!
但是书上的答案是1,难道是这样解?
lim(x→+∞)(1-1/x)^√x
=lim(x→+∞)(1-0)^√x
=1 1的任何次方是1
到底那个是对的,那个是错的(错在什么地方?
好像两种都不太对!
帮我看看这题(极限题)解得对么?lim(x→∞)(1-1/x)^√x(√x根号x)lim(x→+∞)(1-1/x)^√x=lim(x→+∞)(1-1/x)^x^(1/2)=lim(x→+∞)[1+(-1/x)]^[-x^(1/2)*-1]=e^(-1/2) 用的是lim(t→∞)(1+1/t)^t=e这个极限公
这两种方法都不对.此题无法套用公式,但是可以用lz说的极限公式的推导方法求得.
另x=1/√u则原题化为:
lim(u→0+)(1-u^2)^(1/u)
=lim(u→0+)e^{[ln(1-u^2)]/u}
=e^ lim(u→0+){[ln(1-u^2)]/u}
这是0/0型极限用罗比塔法则(好像是这么叫)
=e^lim(u→0+)(-2u)/(1-u^2)
=e^0
=1