抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:48:14
抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是?
抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是?
抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是?
思路1:切线法 作平行于2x-y-4=0 的直线2x-y+m=0 使其与y=x^2相切 该切点便是到2x-y-4=0距离的最大或最小值(先画图体会下,此法对很多曲线都适用)
求切线的方法有不少 求导法首推 因为比较严谨和快捷
y'=2x k=2x=2 所以切点为(1,1) 求(1,1)到2x-y-4=0的距离即可
如果未学导数 也可以用方程法 2x-y+m=0与y=x^2联立 Δ=0并解出那一个根即可
答案是3/√5
思路2:函数法(个人认为较麻烦,不过比较严谨)
设动点(x,y)为y=x^2上的点 用点到线距离公式
d=|2x-y-4|/
把y=x^2 代进d=|-x^2+2x-4|/（√5) 定义域为R
画图知|-x^2+2x-4|最小值为3
思路3:设参数代进(t^2,t)
此法对于此题无异于思路2 不过对于其他曲线例如双曲椭圆
参数中引入了三角就好做多了 不然像思路2那样代将无法做
yy
求导Y=2X ,点应该是1,1
直线就是2X-Y-1=0
然后算2条平行线间距离
告诉你一个思路：
如果你会求导，就令导数值为2，然后解出x的值就算出来了。
f'(x)=2x=2 得x=1, 所以切点为(1,1)
斜率为2，所以切线方程为：y-1=2(x-1) 即y=2x-1
根据平行线间距离公式，得答案为 根号(3√5)/5
设方程2x-y+b=0
方程组2x-y+b=0
y=x^2
化简x^2-2x-b=0
Δ=0 求解出b
距离=|-4-b|/（√5）
正确答案在这里！
设与直线2x-y-4=0平行且与抛物线y=x^2相切的直线为2x-y-c=0
联立y=x^2，2x-y-c=0
2x-x^2-c=0
x^2-2x+c=0
直线2x-y-c=0与抛物线相切，所以方程x^2-2x+c=0有两相等实数根
△=4-4c=0，所以c=1
2x-y-c=0为2x-y-1=0
2x-y-4=0到...
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正确答案在这里！
设与直线2x-y-4=0平行且与抛物线y=x^2相切的直线为2x-y-c=0
联立y=x^2，2x-y-c=0
2x-x^2-c=0
x^2-2x+c=0
直线2x-y-c=0与抛物线相切，所以方程x^2-2x+c=0有两相等实数根
△=4-4c=0，所以c=1
2x-y-c=0为2x-y-1=0
2x-y-4=0到2x-y-4=0的距离即是抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离
2x-y-4=0到2x-y-4=0的距离为|-4-(-1)|/√(2^2+1^2)=3/√5=(3√5)/5
所以抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是(3√5)/5
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