.弹性球自高处h自由落在水平地板上,球从地板上弹起又垂直落下,这样继续弹跳.如果每次碰撞前瞬间速度υ¯,碰后瞬间速度为υ’¯,υ’¯/u ¯=﹣k(0<k<1).求弹性球行走的路程?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:01:08
.弹性球自高处h自由落在水平地板上,球从地板上弹起又垂直落下,这样继续弹跳.如果每次碰撞前瞬间速度υ¯,碰后瞬间速度为υ’¯,υ’¯/u ¯=﹣k(0<k<1).求弹性球行走的路程?
.
弹性球自高处h自由落在水平地板上,球从地板上弹起又
垂直落下,这样继续弹跳.如果每次碰撞前瞬间速度υ¯,碰后瞬间速度为υ’¯,υ’¯/u
¯=﹣k(0
<k<1).求弹性球行走的路程?(空气阻力不计)
.弹性球自高处h自由落在水平地板上,球从地板上弹起又垂直落下,这样继续弹跳.如果每次碰撞前瞬间速度υ¯,碰后瞬间速度为υ’¯,υ’¯/u ¯=﹣k(0<k<1).求弹性球行走的路程?
由题意可知,我们涉及的物理量有速度,加速度和位移.
其中加速度恒定.
首先,我们先讨论一下,加速度不变的情况下,速度和位移的关系.
由(vt)^2-(v0)^2=2*a*s可知,当初速度和末速度中有一个量为零时,
位移和另外一个不为零的速度平方成正比.
在该题中,我们将一个下降过程和一个上升过程称为一个阶段,第n
个阶段下降过程的速度和位移,我们用vn和hn表示.上升过程的速度
和位移,我们用vn'和hn'表示.由题意可知h1=h.
在第一个阶段,由前面的分析我们有:
h1'/h1=(v1')^2/(v1)^2=k^2
得h1'=k^2*h1=k^2*h
由于忽略空阻,则有h2=h1',同时也有:
h2'/h2=(v2')^2/(v2)^2=k^2
得h2'=k^2*h2=k^4*h
同理,我们可以得出第n阶段后,小球所走过的路程为:
s=(1+2*k^2+2*k^4+...+2*k^2n)*h
前一项中,后面用等比求和公式整理得:
=(1+(2*k^2*(1-k^(2*n))/(1-k^2)))*h
由于0