大学线性代数 非零特征值的个数

大学线性代数 非零特征值的个数 考研线性代数：为什么r(A)与非零特征值个数不等充要条件是A不可对角化?谁能帮我解释一下这个悖论：r(A)=n的充要条件是行列式≠0即所有特征值都≠0,从而得出r(A)与非零特征值个数相等,从 线性代数：秩等于非0特征值的个数的矩阵满足什么条件?为什么?求指教~ 矩阵可逆为什么能得出秩的个数与非零特征值个数相等? 实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗? 设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值线性代数题. 矩阵的非零特征值个数=秩,这个命题对吗 线性代数特征值的问题, 线性代数判断题求解释1 实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩 2 若a1,a2,...ak线性无关且都是A的特征向量,则将他们先正交化,再单位化后仍为A的特征向量3 二次型f(x1,x2,...,xn)=xTAx在正交变 线性代数：证明:非零的幂零矩阵不可对角化设矩阵A的特征值为+1和-1，且A可相似对角化，证明A^2=I 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值;求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了?再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什 关于线性代数特征值的问题 线性代数,关于特征值的问题 关于线性代数特征值的问题 可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的 矩阵的秩和非零特征值的个数相同吗?或者满足什么条件的矩阵相同?还有酉相似的矩阵的秩相同吗?特征值相同吗? 谢谢 若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数；那么秩为N的满秩方阵一定有N个非零特征值不就是可对角化 正互对角矩阵特征值个数的证明请问正互对角矩阵的非零特征值仅有一个,且为它的阶数,这个是怎么证明的呢?