下列函数哪些是奇函数?哪些是偶函数?哪些是非奇非偶函数?f(x)=1/2(a的x方+a的-x方）；y(x)=1/2(a的x方-a的-x方）；f(x)=sin x的3次方；y(x)=xcos x；f(x)=丨x+1丨；y(x)=e的2x方；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:18:07
下列函数哪些是奇函数?哪些是偶函数?哪些是非奇非偶函数?f(x)=1/2(a的x方+a的-x方）；y(x)=1/2(a的x方-a的-x方）；f(x)=sin x的3次方；y(x)=xcos x；f(x)=丨x+1丨；y(x)=e的2x方；
下列函数哪些是奇函数?哪些是偶函数?哪些是非奇非偶函数?
f(x)=1/2(a的x方+a的-x方）；y(x)=1/2(a的x方-a的-x方）；f(x)=sin x的3次方；y(x)=xcos x；f(x)=丨x+1丨；y(x)=e的2x方；
下列函数哪些是奇函数?哪些是偶函数?哪些是非奇非偶函数?f(x)=1/2(a的x方+a的-x方）；y(x)=1/2(a的x方-a的-x方）；f(x)=sin x的3次方；y(x)=xcos x；f(x)=丨x+1丨；y(x)=e的2x方；
证明
1f(x)=1/2(a^x+a^(-x))
知f(-x)=1/2(a^(-x)+a^(-(-x)))
=1/2(a^(-x）+a^x)
=1/2(a^x+a^(-x))
=f（x）
即f（-x）=f（x）
故f（x）是偶函数
2
f(x)=1/2(a^x-a^(-x))
知f(-x)=1/2(a^(-x)-a^(-(-x)))
=1/2(a^(-x）-a^x)
=-1/2(a^x-a^(-x))
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故f（x）是奇函数
3f(x)=sin x的3次方
由f(-x)=sin (-x)的3次方
=[-sinx]^3
=-（sinx）^3
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故f（x）是奇函数
4y(x)=xcos x
y(-x)=(-x)cos (-x)
=-xcosx
=-y(x)
即y(-x)=-y(x)
即y(x)是奇函数
5f(x)=丨x+1丨
知f(-x)=丨-x+1丨=丨x-1丨≠±/x-1/=±f(x)
即f(-x)≠±f(x)
即f(x)既不是偶函数又不是奇函数
6f(x)=e^(2x)
即f(-x)=e^(-2x)≠±e^(2x)=±f(x)
即f(-x)≠±f(x)
即f(x)既不是偶函数又不是奇函数
第一个偶函数，第二个、第三个、第四个奇函数，最后两个非奇非偶函数