设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:30:24
设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是
设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
解法一：
/x+y/=/x/+/y/
(x+y)^2=x^2+2*/xy/+y^2
2xy=2*/xy/
xy=/xy/
xy>=0
由上述可知|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
解法二：
证明：
1.充分性：
/x+y/=/x/+/y/ 两边同时平方得：(x+y)^2＝x^2+y^2+2*/xy/
可以化为：2xy=2*/xy/
即xy≥0 得证
2.必要性：
xy≥0时,
∵2xy＝2*/xy/
∴2xy＋x^2+y^2＝2*/xy/＋x^2+y^2
(x+y)^2＝(/x/+/y/)^2
∴/x+y/=/x/+/y/ 得证
综上所述,/x+y/=/x/+/y/成立的充要条件是“xy大于等于0”
因为:|x+y|=|x|+|y| 所以|x+y|2=(|x|+|y)2
所以x2+y2+2xy= x2+y2 +2|xy| 所以xy=|xy| 所以xy>=0
当xy>=0时x2+y2+2xy= x2+y2 +2|xy| 所以|x+y|2=(|x|+|y)2
所以|x+y|=|x|+|y|
设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2
设f（x）=3x(x次方,下同)求证:f（x）*f(y)=f(x+y)
设x=√（1-y^2）,求证：-1≤x+y≤√2
设x＞0y＞0,x≠y,x^2-y^2=x^3-y^3,求证：1＜x+y＜4/3
设A={(x,y)/x+y
设M={(x,y)||x|+|y|
设x,y,z属于R+,求证:x^4+y^4+z^4=(x+y+z)xyz
设x,y>0,且x+y>2,求证,x分之1+y
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
接着提问数学题!设x>0,y>0,求证1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=√xy(√x+√y)
设P={(x,y)//x/
y=x+9/x设0
设z=x/(x+y),求二阶偏导
【求证不等式】设x>0,y>0,x+y=1,求证:1 /x+1/y≥8-（1/xy）
x是自然数,设y=x^4+2x^3+2x^2+2x+1求证：y不是完全平方数
一道高中数学求证题设S={x||x|
设f(x)=e∧x+sinx,g(x)=x-2,(1)求证y=f(x)在(0,+∞)上单调递增